Prova Brasil: Tratamento da informação

20 04 2010

Iracy Paulina (novaescola@atleitor.com.br)

As habilidades relacionadas à coleta e à organização de dados que permitam a resolução de problemas são analisadas no bloco Tratamento da Informação. Dentro do descritor 27, são abordadas tanto as tabelas de coluna simples como as de dupla entrada. Ao desenvolver as habilidades relacionadas à análise de ambas, cabe ao professor levar a turma a encontrar nelas informações que permitam responder a questões do tipo “quantos”, “qual”, “qual o menor” ou “qual o maior”. 

Para indicar qual a estação do ano com o maior número de visitantes em Londrina (veja o exemplo 1 no quadro abaixo), é necessário, após analisar a tabela, comparar os números. Para chegar à resposta correta da segunda questão, a criança tem de analisar uma tabela de dupla entrada. Depois, além de identificar a coluna que apresenta os valores do pagamento, ela tem de cruzar essa informação com a da linha que indica a condição do inscrito, o que gera uma complexidade maior. 

Encontrar informações em tabelas (Descritor 27) 

1. A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Qual foi a estação do ano com o maior número de visitantes?

Estações do ano
Total de visitantes (aproximadamente) 
Verão 1.148
Outono 1.026
Inverno 1.234
Primavera 1.209

A) Inverno      B) Outono      C) Primavera      D) Verão

2. Um estudante pretende se inscrever para participar de um campeonato. O valor das inscrições está apresentado na tabela abaixo:

Categoria
Inscrições até 31/10
Na abertura do campeonato 
Profissional R$ 60,00 R$ 70,00
Estudantes R$ 30,00 R$ 35,00

Sabendo que o estudante vai se inscrever na abertura do campeonato, qual o valor que ele vai pagar?

A) R$ 30,00      B) R$ 35,00      C) R$ 60,00       D) R$ 70,00 

Orientação didática 

Leitura de tabelas simples e de dupla entrada
 
Tabelas são uma boa forma de organizar os dados de uma pesquisa. Por exemplo, uma que mostre os meios de transporte utilizados pelos alunos. Numa coluna ficam os veículos, e na outra, o número de crianças que os utilizam. A tarefa se complica quando é preciso estabelecer relações em uma tabela de dupla entrada, como esta:

Produto
2001
2002
2003
Café
0,80
1,00
1,20
Açúcar
0,60
0,90
1,20
Diante da questão sobre quanto os preços crescem de um ano para o outro, o aluno tem de analisar a primeira coluna em relação às outras três que apresentam os preços nos vários anos. 
Encontrar informações em gráficos (Descritor 28) 

O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou? 

 

(A) 50                    (B) 40                    (C) 35                    (D) 30

Análise 
Ao bater os olhos no tamanho das colunas e relacioná-las com os números da coordenada de pontos, percebe-se quanto cada time conquistou.

Orientações 
Exercícios com gráficos precisam estar sempre presentes nas aulas de Matemática. Para dar a oportunidade de um contato significativo com essa forma de organizar a informação, incentive os estudantes a perguntar e falar o que compreendem sobre os gráficos e as tabelas. A produção de textos que trazem a interpretação de gráficos e a construção deles com base em informações de textos jornalísticos e científicos constituem pontos a destacar. Ao planejar as aulas, é essencial considerar que eles oferecem diferentes graus de complexidade no que se refere à leitura e à construção.





Prova Brasil: Grandezas e Medidas

20 04 2010

Iracy Paulina (novaescola@atleitor.com.br)

Aqui, a avaliação é baseada em descritores relacionados a cálculo, contagem e relações entre grandezas que podem ser medidas. Dentro do descritor 8, as questões mais simples propõem calcular a duração de um evento com base na hora do início e do fim. “O nível de complexidade aumenta quando a questão envolve, por exemplo, quantidades não exatas”, diz Edda. 

Para responder à questão referente à contagem de tempo (veja o exemplo 1 no quadro), o aluno precisa relacionar sete dias com uma semana. Depois, calcular quantos dias têm cinco semanas e somar mais cinco dias. Muitas crianças podem pensar que se trata de uma subtração porque o enunciado menciona “quantos dias faltam”. Também contribui para o equívoco a análise de problemas com base em palavras-chave – como “faltam”, relacionada à subtração. 

O exemplo 2 também envolve a transformação entre unidades de medida de tempo. Mas, nesse caso, é necessário lançar mão da habilidade de analisar as informações disponíveis para decidir quais utilizar na resolução do problema. Nesse caso, a informação referente ao horário de início da peça não tem a menor importância para chegar à alternativa correta. O que o aluno tem de fazer é transformar 105 minutos em horas, formando grupos de 60 minutos (num cálculo de base diferente de 10). Assim, verifica que tem 1 hora e sobram 45 minutos. 

Estimar a medida de grandezas (Descritor 6) 

Todos os objetos estão cheios de água. 

 

Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?
(A) A caneca
(B) A jarra
(C) O garrafão
(D) O tambor

Análise
O caminho é identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades de medida, no caso, o litro.

Orientações
Desafios contextualizados – baseados nas práticas adquiridas pelas crianças na convivência social –, nos quais se analisa em que circunstâncias as estimativas são mais ou menos precisas, são ideais. Por exemplo: pergunte quantas laranjas são necessárias para obter 1 quilo. Alguns dirão que depende do tamanho. Se forem grandes e pesadas, seis. Se forem menores, oito. Dessa forma, essa habilidade vai se ampliando. 

Resolver problemas usando unidades de medida (Descritor 7) 

Gilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa de aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante?
(A) 3                   (B) 5                     (C) 7                    (D) 9 

Análise
O que vale aqui é fazer a equivalência entre as unidades de medida e transformar litro em mililitros para resolver a divisão.

Orientações
Além das situações que envolvam a comparação direta de capacidades, por exemplo, medir quantos copos são necessários para encher um balde, é possível propor problemas que exijam medir com base em alguma unidade de medida sem ter os objetos disponíveis. Nesse caso, a tarefa poderia ser calcular
com quanto copos de 250 mililitros enche-se um balde de 6 litros. 

Conhecer diferentes unidades de medida (Descritor 8) 

1. Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos dias faltam para o aniversário de Antônio?
A) 10          B) 14          C) 19           D) 40

2. Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos, qual é esse tempo da peça em horas?
A) 1h 5min           B) 1h 25min           C) 1h 3min           D) 1h 45min 

Estabelecer relações de tempo (Descritor 9) 

1 Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O circo abrirá suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas o circo fechará?
(A) 16h30                 (B) 17h30                 (C) 17h45                 (D) 18h30 

2 Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos passou um período observando baleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano, quantos meses a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias?
(A) 2 meses.            (B) 3 meses.            (C) 5 meses.            (D) 6 meses. 

Análise 
Ambas as perguntas requerem a habilidade de estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. Na primeira, deve-se somar ao horário de abertura do circo (9 horas) as horas em que ficará aberto (9 horas e meia). Na segunda, basta conhecer a ordem dos meses para contar quanto durou o estudo.

Orientações 
Há várias situações sobre o cálculo de duração do tempo envolvendo transformações entre unidades de medida. Em alguns casos, basta uma subtração simples. Por exemplo: um operário inicia seu trabalho às 8 horas e termina às 14 horas. Quantas horas ele fica na fábrica? Neste outro, a dificuldade é maior: um circo anuncia que o espetáculo vai começar às 15h20min e terá a duração de 2 horas e 30 minutos. A que horas vai terminar o espetáculo? Como a medida de tempo é apresentada separando horas e minutos, a adição pode ser de horas com horas e de minutos com minutos. Não é necessário transformar unidades de medida. Sugira também questões que trazem no enunciado uma informação desnecessária. Dessa forma, é preciso selecionar o que usar para resolvê-la. Por exemplo: uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que durou 105 minutos, qual é o tempo dela em horas? O cálculo prevê transformar os 105 minutos em horas, ou seja, em grupos de 60 minutos. A hora de início do evento é desnecessária. 

Calcular perímetro (Descritor 11) 

Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo. 

 

Se ele der a volta completa na praça, andará
(A) 160 m.                (B) 100 m.                (C) 80 m.                (D) 60 m. 

Análise
Além da familiaridade com ideias sobre grandezas, o item exige medições e cálculos de perímetro do percurso mostrado.

Orientações
Você pode iniciar o trabalho com perímetros usando folhas quadriculadas. Primeiro, proponha situações em que a unidade de área seja representada por quadradinho. Depois, deixe os problemas mais complexos utilizando também o centímetro quadrado ou o metro quadrado como unidades de área equivalentes ao quadradinho da malha. Assim, além da contagem, será necessário fazer a equivalência entre a unidade de medida dada e o quadradinho. Apresente uma figura desenhada na folha quadriculada e solicite a identificação de outra figura com as medidas dos lados reduzidas à metade. 

Orientações didáticas 

1. Relacionar os instrumentos ao que vai ser medido
Medir é eleger uma unidade (tanto as convencionais como também pés, palmos etc.) e determinar quantas vezes ela cabe no objeto a ser medido. A escola deve ajudar a turma a refletir sobre os diferentes resultados obtidos e a necessidade de padronização.

2. Comparar comprimento, capacidades e massas
Às vezes, problemas envolvem a medição de objetos que não podem ser deslocados, o que impede que sejam colocados lado a lado para uma comparação. Por exemplo, desafiar a classe a saber qual porta é maior – a da sala ou a do refeitório. Em situações como essas, as crianças percebem que medir é uma necessidade e não algo pedido pelo professor. 





Prova Brasil: Números e Operações

20 04 2010

Iracy Paulina (novaescola@atleitor.com.br)

Dentro dos itens de Números e Operações, o descritor 13, referente ao sistema de numeração decimal, merece destaque. Entre as questões mais simples sobre o tema na Prova Brasil, estão as que envolvem a escrita dos números por extenso (veja o exemplo 1 no quadro abaixo). As alternativas de resposta apresentadas contêm os principais equívocos cometidos pela garotada em tarefas dessa natureza. 

Para entender o raciocínio da turma ao escolher uma das alternativas incorretas, vale lembrar que o nosso sistema numérico é posicional, ou seja, se obtém o valor de cada algarismo multiplicando-o por certa potência de 10. No caso da população de Corumbá, a posição que o 9 ocupa esconde uma multiplicação por um múltiplo de 10 (9 foi multiplicado por 10 mil). Mas na hora de expressar esse valor por escrito ou na forma oral, o sistema é aditivo e multiplicativo: 90 + 5 x 1.000, 7 x 100 + 4 (noventa e cinco mil setecentos e quatro). Para responder corretamente à questão, é preciso fazer essa relação. Se o tema não foi bem tratado em sala, surgem dúvidas. É possível que o estudante se confunda e, pensando aditivamente, ache, por exemplo, que 704 é a representação numérica de setenta e quatro. 

Um desafio de maior complexidade dentro desse mesmo descritor é comparar quatro números e saber qual é o maior (veja o exemplo 2 no quadro abaixo). A dificuldade já começa pelo fato de que todos eles têm o mesmo tamanho. “Desde bem pequenas, as crianças afirmam que é maior o número que tem mais algarismos. Se eles são iguais nesse ponto, elas se apoiam no primeiro e costumam dizer que é ele que manda”, diz Priscila. 

Perceber o valor posicional dos números (Descritor 13) 

1. A população de Corumbá, no Mato Grosso do Sul, é de 95.704 habitantes. O número de pessoas que moram em Corumbá escrito por extenso é:

a) Noventa e cinco mil setecentos e quatro habitantes
b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes
c) Noventa e cinco mil, setecentos e quarenta habitantes
d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitante

2. Quatro amigos anotaram num quadro os pontos ganhos num jogo: André – 2.760; Bento – 2.587; Carlos – 2.699; Dario – 2.801. Qual menino fez mais pontos?

a) André                    b) Bento                    c) Carlos          d) Dario

Identificar números naturais na reta numérida (Descritor 14) 

Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.

Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?

(A) A                     (B) B                     (C) C                     (D) D

Análise
Os números aparecem de 10 em 10 e apenas o primeiro e o último estão escritos. A tarefa é supor quais são os demais.

Orientações
Apresente desafios com vários graus de exigência. Por exemplo: completar retas com sequências de números naturais ou racionais, com quantidade variada de algarismos, organizados em diferentes intervalos (de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 100 em 100 etc.). Outra opção é organizar os alunos em duplas para que decidam como construir uma reta para que os colegas completem.

Reconhecer a decomposição de números naturais (Descritor 15) 

1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de

(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número

Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314                     (B) 4.131                     (C) 10.314                     (D) 41.301

Análise
Não há nada explicitado em um número que dê pistas das operações de adição e multiplicação que, de fato, o compõem. Por isso, é preciso saber observar as regularidades, o registro e a reflexão sobre o sistema de numeração para conseguir dar conta dos dois itens.

Orientações
Há certas características do nosso sistema de numeração que podem ser abordadas quando se coloca o foco nas suas regularidades: as regras de formação dos números são as mesmas para todos os intervalos da série numérica. O trabalho com tabelas de números – com diferentes ordens de grandeza – ordenados por filas e colunas favorece a identificação da série numérica na escrita, na leitura e na sua ordenação. Outra possibilidade são as situações em que os alunos explorem diversos sistemas de numeração – posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos e decimais – e analisem suas características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal. Você pode centrar a análise na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo deles, nas operações envolvidas, no uso do zero etc.

Reconhecer a decomposição de números (Descritor 16) 

A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma:
4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1

Qual foi o número pedido?

(A) 4035                   (B) 4305                    (C) 5034                    (D) 5304

Análise
Para resolver este item, é essencial a composição e a decomposição de números, isto é, compreender o caráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração.

Orientações
Proponha diferentes tipos de problema que ajudem o aluno a compreender a relação entre a posição dos algarismos dentro do número e seu significado (de acordo com a localização de um 3 ele “vale” 3, 30, 300 etc.). Peça, por exemplo, que a classe informe qual a menor quantidade de notas de 100, de 10 e de 1 real possível para pagar determinada quantia (347 reais, por exemplo).

Mas aí intervém outro complicador dessa atividade: a pontuação obtida por todos os meninos citados no enunciado começa da mesma forma, pelo 2. Para encontrar a resposta correta, portanto, é preciso analisar o algarismo que está na segunda posição, ou seja, a centena. A confusão na hora de responder pode estar associada à maneira como o sistema de numeração decimal é trabalhado nas escolas, segundo Priscila. “Ele é ensinado de forma fragmentada. Ou seja, primeiro de 0 a 9, depois de 10 ao 99, do 100 ao 999 e assim por diante. O ideal seria que a criançada começasse a comparar valores grandes desde cedo”, diz ela.

Fazer cálculos com números grandes e várias parcelas

Na parte de operações, alguns descritores se referem à elaboração de questões que envolvem situações-problema e outras que checam conhecimentos de nível técnico, com enunciados curtos do tipo calcule ou efetue. Há quatro descritores que envolvem as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e solicitam duas habilidades diferentes: a de cálculo (17 e 18) e a de resolução de problemas (19 e 20). É importante, em termos de avaliação, verificar se o aluno demonstra ter conhecimento suficiente para fazer o cálculo, não importa qual tipo de procedimento utilize. 

“Mesmo nos casos de descritores que se referem a cálculo, as questões formuladas têm graus de dificuldade diferentes”, explica Daniela Padovan. Duas delas, referentes ao descritor 17, exemplificam isso. O tamanho dos números e a quantidade de parcelas envolvidas são variáveis que interferem na maior ou menor complexidade. 

A tarefa 1 refere-se a uma soma simples, com duas parcelas. Para realizar o que a questão pede, o desafio é identificar a nomenclatura típica da operação e relacionar que a palavra adição se refere à soma. Já o cálculo do exercício 2 envolve maior complexidade. Além de exigir o reconhecimento de termos próprios da adição, como parcelas e soma, envolve quatro parcelas, com números de ordem de grandeza diferentes. 

Para resolver as duas questões como conta armada, usando o algoritmo, é preciso fazer a troca de 10 para a coluna superior (usar o “vai um”). “As tarefas ficam mais fáceis se o estudante souber usar outras estratégias, como o cálculo mental”, indica Priscila.

Fazer cálculos de adição (Descritor 17) 

1. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 3.415 e 295 é:

a) 6.365                    b) 3.710                    c) 3.610                    d) 3.600
2. Numa adição, as parcelas são 45.099; 742; 6.918 e 88. Qual é o valor da soma?

a) 44.357                  b) 47.439                  c) 52.847                 d) 114.279

Fazer cálculos de adição e subtração (Descritor 19) 

Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora? 

(A) 266                     (B) 376                    (C) 476                   (D) 486

Análise
O desafio pede uma adição e uma subtração com números naturais com base
numa situação inicial.

Orientações
Além dos problemas em que uma quantidade inicial aumenta ou diminui e se quer encontrar a final, proponha outros em que se busque achar a transformação. Por exemplo: preparei 18 pães de queijo e sobraram 6. Quantos pães as crianças comeram? Exponha ainda questões cujo objetivo seja encontrar o estado inicial: gastei 28 reais e me sobram 20. Quanto eu tinha? Nesse caso, basta somar o dinheiro que sobrou ao que foi gasto. 

Fazer cálculos de divisão e multiplicação (Descritor 20) 

1 Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremos quantos gramas?

(A) 59                     (B) 64                    (C) 245                    (D) 295 

2 Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pães foram colocados em cada cesta?

(A) 31                     (B) 310                  (C) 554                    (D) 783

Análise
A primeira pergunta aborda a proporcionalidade direta e relaciona duas grandezas. A cada pacote de balas corresponde o mesmo peso. A soma sucessiva de parcelas é uma solução. Outras aparecerão nas discussões. Para responder ao segundo item, pode-se fazer uma estimativa, pois só uma das respostas tem apenas dois algarismos. Para resolvê-la, um meio é agrupar os pães para distribuí-los nas 18 cestas: 10 pães em cada cesta é igual a 180, mais 10 em cada uma, dá 360. Mais 10 em cada uma, 540. Sobraram 18 – 1 para cada cesta.

Orientações
Para que a garotada interprete os diferentes tipos de questão nessa área, peça a resolução de várias delas e coloque em discussão as soluções. Veja o exemplo que envolve a distribuição equitativa: a professora dividiu igualmente 24 lápis entre dois alunos. Quantos lápis cada um recebeu? E se fossem três meninos? Quatro? À medida que aumenta a quantidade de meninos, diminui a de lápis recebidos. Quando se trata da operação de divisão, é importante refletir sobre a natureza do resto, se houver: ele deve ou não ser considerado ou continuar sendo dividido? Para a multiplicação, uma opção de pergunta: num auditório, as cadeiras estão dispostas em sete fileiras e oito colunas. Quantas cadeiras há?

Fazer cálculos com frações (Descritor 21) 

Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a 35 minutos?

(A) 7/4                    (B) 7/12                    (C) 35/24                    (D) 60/35

18 Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a

(A) 10%                  (B) 30%                    (C) 40%                     (D) 75%

Análise
A primeira coisa a fazer para resolver este item é selecionar as informações pertinentes à resolução – apenas a de que 1 hora tem 60 minutos – e considerar a representação fracionária como uma maneira de indicar a relação entre as partes que formam um todo. Ao chegar a 35 partes de 60, ou 35/60, deve-se encontrar uma representação equivalente com a simplificação da fração. No que se refere ao segundo, é necessário relacionar uma representação fracionária à outra em porcentagem. Para tanto, os alunos estabelecem relações entre as representações fracionárias e porcentagens simples (50%, 25%, 20%, 10%). Eles podem considerar que 100% correspondem ao inteiro: nesse caso, 4/4. A metade seria 50%, ou 2/4. Então 3/4 equivaleriam a 75%.

Orientações
Além de desenvolver a ideia de que as frações correspondem a partes de um todo, é importante dar atividades que contribuam para ampliar o sentido delas, como aquelas em que a meninada precisa repartir algo. Além de abordar os conhecimentos já adquiridos sobre a divisão entre números naturais, elas possibilitam colocar em jogo novas estratégias. Peça que todos repartam 5 chocolates entre 3 crianças de tal maneira que não sobre nenhum e todas recebam a mesma quantidade. Discuta sobre a equivalência ou não das soluções. Por exemplo: a) repartir cada chocolate em cinco partes iguais e dar a cada criança uma parte de cada chocolate (todas recebem
3 vezes 1/5, ou seja 3/5); e b) repartir ao meio cada um dos 3 chocolates e dar uma metade para cada criança. Depois, repartir em cinco a última metade (cada criança recebe 1/2 mais 1/10). 

Calcular medidas (Descritor 22) 

Vamos medir o parafuso?

O parafuso mede

(A) 2,1 cm.                (B) 2,2 cm.                (C) 2,3 cm.                (D) 2,5 cm.

Análise 
O desafio da tarefa solicitada é o de perceber a disposição dos números racionais na reta numérica e utilizá-los para medir comprimentos. Problemas que solicitam intercalar números racionais entre dois dados (por exemplo, na reta numérica) envolvem a ideia de que entre dois deles existem outros infinitos.

Orientações 
Sugira problemas agregando algumas restrições, como limitar a dois algarismos depois da vírgula. Uma opção é encontrar os dois números decimais com um único algarismo depois da vírgula mais próximos dos seguintes números:
3           3,05           6,73           8,16

A tarefa seguinte é encontrar os dois números decimais com dois algarismos depois da vírgula mais próximos desses mesmos números. Na análise, ressalte que, pensando em décimos, 3 se encontra entre 2,9 e 3,1. Pensando em centésimos, 3 encontra-se entre 2,99 e 3,01.

Fazer cálculos com decimais (Descritor 23) 

Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou? 

(A) R$ 22,80           (B) R$ 31,80          (C) R$ 32,80           (D) R$ 33,80 

Análise
Saber ler a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, presente no cotidiano das crianças, e realizar uma operação simples é um pressuposto para acertar este item.

Orientações
Solicite que as crianças resolvam desafios que tratem do dia a dia e explorem a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de decimais que representam quantidades monetárias. Convide-as também a fazer tarefas que envolvam a escrita com vírgula, com base no conhecimento que elas têm do dinheiro, mesmo quando não saibam números decimais. Confrontar os procedimentos utilizados e analisar o modo como cada uma representou os valores possibilita a você explicitar a todos por que as diferentes representações da mesma quantidade
são equivalentes. 

Fazer cálculos com números racionais (Descritor 25) 

João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses depois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse período?

(A) 14,250 kg           (B) 40,850 kg           (C) 48,500 kg           (D) 76,450 kg

Análise
Os conhecimentos construídos nas experiências de cálculo mental com números naturais e as situações de contexto diário dão condições de responder o item.

Orientações
O funcionamento dos números racionais supõe uma ruptura essencial em relação aos conhecimentos sobre os números naturais. A calculadora pode ser uma boa aliada em problemas que envolvam a análise das relações de valor.
Peça que anotem os números que vão aparecendo no visor quando se soma sucessivamente 0,1 a, por exemplo, 3,6. Em seguida, peça que analisem os resultados. Você pode propor a tarefa alterando os números. Em vez de somar 0,1, sugira que façam os cálculos com 0,01. Assim, eles percebem como os números se transformam quando se acrescentam a eles décimos e milésimos.

Orientações didáticas

1. Usar a calculadora como aliada

A calculadora não substitui o raciocínio dos estudantes. Com o uso bem orientado, ela se torna uma ótima aliada e um recurso valioso para trabalhar com as características de nosso sistema de numeração. Uma forma de fazer isso é propor a resolução de situações do tipo: escreva o número 3.423 e depois, sem apagá-lo, transforme-o em 3.023 com apenas uma operação. É comum as crianças realizarem uma conta de subtração retirando 4, mas logo percebem que não dá certo, pois o número que aparece no visor da calculadora é o 3.419. “Atividades como essa tornam claro o que está por trás do sistema de numeração”, explica Daniela Padovan. A calculadora também serve como um instrumento auxiliar para os momentos em que a classe precisa trabalhar com problemas mais complexos, que exigem a realização de várias operações e envolvem muitos dados ou números grandes. Ao facilitar o trabalho, ela deixa o foco no principal, que é a reflexão sobre estratégias e caminhos para solucionar os problemas propostos.

2. Trabalhar estratégias de cálculo mental

Exato ou aproximado, o cálculo mental ajuda a refletir sobre as estratégias mais adequadas para resolver as operações em cada situação. Também é uma ótima ferramenta para checar e controlar os resultados. Esse trabalho é desenvolvido em dois eixos: a análise de diferentes procedimentos, como a decomposição e o arredondamento dos números, e a aplicação de resultados de memória. É o caso da análise das regularidades na tabuada. Um exemplo: os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos da tabuada do 2, e os da tabuada do 8, o dobro dos da tabuada do 4. Para ajudar a turma a ampliar os resultados que conhecem, é interessante propor uma série de jogos em que o cálculo mental seja necessário para chegar ao resultado.





Prova Brasil: Espaço e Forma

20 04 2010

Os cinco descritores do bloco Espaço e Forma se referem a habilidades ligadas ao conhecimento de relações espaciais e de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Para poder responder, por exemplo, a questões que se referem ao descritor 1, a criança precisa ter participado de situações de localização espacial. Uma das atividades mais simples propostas pela Prova Brasil dentro desse tema pede que se indique a localização de um brinquedo (veja o exemplo 1 no quadro abaixo). Chega-se à alternativa correta com a análise de um texto com termos de uso cotidiano e também da ilustração apresentada, que mostra uma cena simples. É necessário reconhecer o termo “à esquerda” e saber o significado dele, além de se colocar mentalmente na posição de João para reconhecer o objeto que está na posição indagada.

Dentro desse mesmo descritor, as perguntas ficam mais complexas quando, além da identificação de expressões usadas no dia-a-dia, como “à direita” e “à esquerda” em exemplos simples, entram em cena outros elementos gráficos, como a malha quadriculada, presente num mapa (veja o exemplo 2 no quadro abaixo). Nesse caso, explica Edda Curi, a localização varia de acordo com a determinação de pontos de referência e o número deles depende da situação dada no enunciado. “Uma só informação não é suficiente para chegar à localização. É necessário identificar duas.”

Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1)

1. O brinquedo preferido de João está no seu lado esquerdo. Qual é o brinquedo preferido do João? 

a) Peteca                      b) Pipa                      c) Bola                      d) Bicicleta
 

2. A figura abaixo é um detalhe da planta de uma cidade de São Paulo. Nela, a localização da Rua Abílio José é indicada por A2. Desta forma, a identificação da Rua Iguape é: 

Ilustrações: Eduardo Nunes

a) A2                             b) C1                        c) C3                         d) B2

Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1)

A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da plateia são numeradas de 1 a 25.

 

Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte:

Sua cadeira está localizada exatamente no centro da plateia.

Qual é a cadeira de Mara?
(A) 12            (B) 13           (C) 22            (D) 23

Análise
Aqui é necessário saber apenas localizar o quadradinho central (a cadeira) na representação da plateia do teatro. A complexidade do item é pequena, já que não se exige considerar mais de um ponto de referência (a distância do palco e a fileira, por exemplo) ou termos cotidianos (como direita e esquerda).

Orientações
Os alunos vão aprimorar essas habilidades durante deslocamentos reais. Além disso, é útil apresentá-los a uma diversidade de circunstâncias que envolvam interpretar e descrever de forma oral e gráfica deslocamentos, trajetos e posições de objetos e pessoas por meio de desenhos e instruções orais ou escritas. Eles devem analisar pontos de vista, formas de representar, proporções, códigos e referências. O uso de mapas e croquis é essencial, pois eles demandam se colocar mentalmente na posição indicada.

A geometria, esquecida em sala de aula, é cobrada na prova 

O descritor 2, assim como o 3 e o 4, está relacionado à geometria, um conteúdo que no planejamento de aulas dos professores, em geral, acaba ficando para o fim do ano letivo – e algumas vezes é até deixado de fora pela “falta de tempo”. “Porém muitas atividades interessantes e importantes de serem desenvolvidas nos anos iniciais do Ensino Fundamental com relação a esse conteúdo não são possíveis de serem avaliadas num exame do tipo teste, como a Prova Brasil”, diz Priscila Monteiro. 

Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2)

1. Fabiana trabalha numa fábrica de caixas. Observe as caixas que Fabiana fabricou.  

Fotos: Dulla

As caixas mais vendidas para colocar bombons têm a forma de cubos e paralelepípedos. Quais são elas?

a) Tipo I e II                 b) Tipo I e III             c) Tipo II e III              d) Tipo II e IV

 Isso porque, quando a prova se refere a figuras tridimensionais, só consegue avaliar a representação plana delas, já que os sólidos não estão disponíveis para visualização ou manipulação no momento. Se a figura mencionada no enunciado é um cubo, por exemplo, é mostrado apenas a representação dele no papel (veja o exemplo no quadro acima)

Para que seja bem-sucedido na tarefa, é essencial que o aluno tenha resolvido problemas em sala com as figuras tridimensionais e suas representações em diferentes situações. “Só assim é possível se familiarizar com suas características e reconhecê-las depois na representação plana”, observa Priscila.

Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2)

Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro.

 

Qual é o molde do cilindro? 

(A) (B) (C) (D)

Análise 
Chega-se à alternativa correta relacionando a imagem do bumbo à planificação de um cilindro. Quem tem contato constante com figuras tridimensionais e suas planificações identifica suas faces, estabelece relações entre elas e as formas geométricas e terá mais facilidade para dar conta do trabalho.

Orientações 
É possível aprofundar a análise das figuras tridimensionais pedindo que cada grupo, longe dos olhos dos colegas, faça uma construção utilizando sólidos geométricos. Em seguida, um envia uma mensagem ao outro com orientações sobre sua produção, informando o nome das figuras que foram utilizadas para que, sem olhar, a construção seja reproduzida.

Reconhecer figuras bidimensinais (Descritor 3)

Mariana colou diferentes figuras numa página de seu caderno de Matemática, como mostra o desenho abaixo.

 

Essas figuras têm em comum
(A) o mesmo tamanho.
(B) o mesmo número de lados.
(C) a forma de quadrado.
(D) a forma de retângulo. 

Análise 
Saber identificar as figuras e relacionar umas às outras é essencial. Dessa forma, percebe-se que nem todas são quadrados ou retângulos ou do mesmo tamanho. O número de lados, porém, é uma característica comum.

Orientações 
Leve às crianças diferentes desafios que exijam colocar em palavras as propriedades das formas. Por exemplo, interpretar descrições orais de figuras bi e tridimensionais. Assim, você permite que tomem consciência sobre as características (não apenas as visíveis) delas e depois verifiquem a validade do que concluíram. Lembre-se de que não basta abordar o tema uma única vez. Ele tem de se estender por várias aulas e se apresentar em diferentes níveis de complexidade. Retome as propriedades das formas que foram observadas num dia para que sejam ampliadas, revistas e sistematizadas.

Identificar quadriláteros (Descritor 4)

Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.

 

O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um
(A) quadrado.
(B) losango.
(C) trapézio.
(D) retângulo. 

Análise
Identificar quadriláteros e saber nomeá-los é essencial
para acertar esse item. Por isso, o vocabulário específico da geometria deve aparecer em ocasiões de comunicação em sala de aula, se transformando, consequentemente, num recurso útil e necessário para que todos entendam do que se está falando num caso como esse.

Orientações
A cópia de figuras é um trabalho que, guardadas certas condições, promove a análise de suas propriedades. Leve em conta variáveis que interferem na complexidade do problema, como a figura pedida – que depende do conteúdo trabalhado – e o tipo de folha usado (num papel quadriculado, não é necessário esquadro para fazer ângulos retos, por exemplo). Na hora das discussões coletivas, algumas palavras (redondo, círculo, cantinho, pontudo etc.) fatalmente serão mencionadas por alguns alunos. Com base nelas, faça um cartaz com os nomes socialmente reconhecidos.

Orientações didáticas

1. Explorar os diversos conhecimentos espaciais
Muitas das noções espaciais, como “à esquerda”, “à direita”, “para a frente” e “para trás”, são observadas pelos estudantes no convívio social. Mas cabe à escola sistematizar e ampliar esses conhecimentos. Um meio de fazer isso é propor atividades que os levem a indicar trajetos para chegar a um determinado ponto ou a localização de um objeto. Um bom começo está nos exemplos que envolvem um lugar conhecido, como a sala de aula. Nesse caso, vale pedir a descrição da localização de colegas ou de um móvel, como o armário, usando pontos de referência. Para que essa habilidade seja ampliada, é importante solicitar desenhos ou esquemas com a descrição por escrito ou oral das situações propostas. Outra sugestão é levar a garotada a percorrer caminhos desde a sala até o pátio e depois, do mesmo modo, representar os trajetos. É essencial reservar um momento coletivo de sistematização dos saberes adquiridos com essas experiências para que a garotada se aproprie dos termos e dos aspectos a ser considerados.

2. Explorar as figuras geométricas
Uma das possibilidades de elevar a familiaridade com as figuras tridimensionais é desenvolver uma atividade em que seja feita a relação entre figuras planas e tridimensionais recorrendo a diferentes planificações, como estas: 

Sem recortar os desenhos, os alunos analisam com quais deles dá para montar um cubo. Todos discutem e justificam que com alguns a tarefa não é viável. Falta ao 4 a quantidade de faces necessárias. As figuras 1 e 2 não têm as faces distribuídas de acordo. Dessa forma, eles descobrem as propriedades da figura.





A caixa-preta da Prova Brasil de Matemática

15 04 2010

Iracy Paulina (novaescola@atleitor.com.br)

Sua turma está pronta para a Prova Brasil? O exame que avalia o rendimento das escolas públicas do país será realizado de 9 a 27 de novembro. Com o objetivo de auxiliar os professores, o Ministério da Educação (MEC) e o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep) divulgaram em abril uma matriz de referência com as competências e habilidades que os alunos precisam dominar. Com a matriz relativa à 4ª série (5º ano) em mãos, um time de especialistas realizou um minucioso estudo sobre a prova. Nele estão contidas análises de questões e orientações didáticas. Utilizando esse material obtido em primeira mão, NOVA ESCOLA preparou duas reportagens sobre o tema. A primeira sobre Língua Portuguesa – publicada em maio – e esta, sobre Matemática. “O material deve servir como suporte aos professores, ajudando a elevar os níveis de aprendizagem”, explica Gisele Gama Andrade, da Abaquar Consultores, coordenadora do estudo. 

A Prova Brasil é baseada nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), que, em Matemática, destacam quatro blocos de conteúdos: Espaço e Forma, Números e Operações, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. Todos serviram de base para a criação de 28 descritores, que, como o próprio nome revela, descrevem as habilidades e competências a serem testadas. O maior número deles se refere ao bloco Números e Operações. “Em geral, os conteúdos desse tema são os mais trabalhados em sala nos quatro anos iniciais”, explica Edda Curi, docente da Universidade Cruzeiro do Sul, em São Paulo, e uma das autoras do estudo. “Na Prova Brasil, no entanto, as questões referentes aos quatro blocos são distribuídas de forma equilibrada.” 

Para medir os níveis de aprendizagem, a avaliação propõe questões com diferentes graus de dificuldade mesmo dentro de um mesmo descritor. “Com isso, é possível saber até onde a formação foi aprofundada”, explica Gisele. As questões são de múltipla escolha e as crianças têm que indicar a correta entre quatro ou cinco alternativas apresentadas. 

Nos quatro primeiros links ao lado, você encontra a análise de questões referentes a seis descritores de Matemática. Além disso, para que você possa melhorar a aprendizagem da garotada, orientações didáticas referentes a cada bloco foram preparadas por Edda Curi juntamente com Daniela Padovan, mestre em didática da Matemática e coordenadora pedagógica da rede municipal de ensino de São Paulo, e Priscila Monteiro, coordenadora da formação em Matemática da prefeitura de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, e formadora do projeto Matemática É D+, da Fundação Victor Civita (FVC), também coautoras do estudo do Inep.








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